在三角形ABC中,BE、BP三等分角ABC,CE,CP三等分角ACB,求角BPE

题目

在三角形ABC中,BE、BP三等分角ABC,CE,CP三等分角ACB,求角BPE

答案

证明：（1）∵∠ACB＝90°
CD,CE三等分∠ACB ∠1∠2∠3就是三等分的那三个角
∴∠1＝∠2＝∠3＝30°
∵CD⊥AB
∴∠A＝30°
在Rt△ACB中
∵∠A＝30°
∴AB＝2BC
（2）∵∠BCE＝60°,∠B＝60°
∴△BCE为等边三角形
∴CE＝EB
又∵∠1＝30°,∠A＝30°
∴CE＝AE
∴CE＝AE＝EB