如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG=HB．

题目

如图，把正方形ABCD绕点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H．求证：HG=HB．

答案

证明：连结AH．
∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴∠B=∠G=90°．
由题意知AG=AB，
在Rt△AGH和Rt△ABH中，

AH=AH AG=AB

，
∴Rt△AGH≌Rt△ABH（HL），
∴HG=HB．

连结AH，利用正方形的性质得出∠B=∠G=90°．由题意知AG=AB，进而利用HL定理得出即可．

本题考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质根据已知得出Rt△AGH≌Rt△ABH是解题关键．