以三角形最为底面的正三棱柱,其左视图的面积等于其俯视图的面积,其主视图的面积等于4,则该三棱柱的体积是?

题目

以三角形最为底面的正三棱柱,其左视图的面积等于其俯视图的面积,其主视图的面积等于4,则该三棱柱的体积是?

答案

你这题没有图,不知道棱柱的摆放位置,我就假设主视图的矩形和原图相同,
则左视图矩形高与主视图相同,而其宽为底面正三角形底边上的高,设底边长为a,则底面正三角形底边的高为√3a/2,底面三角形面积为√3a^2/4,设棱柱的高为h,
主视图面积=a*h=4,.(1)
左视图的面积=(√3a/2)h=√3a^2/4,h=a/2,
代入（1）式,a^2/2=4,a=2√2,h=√2,
V三棱柱=底面积*高=（√3a^2/4）*h=2√6.