若抛物线y=2x的平方 上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称 且x1x2=-1/2 求M 答案是3／2 怎么算的

题目

若抛物线y=2x的平方 上的两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称 且x1x2=-1/2 求M 答案是3／2 怎么算的

答案

两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,所以AB的中点（（x1+x2)/2 ,(y1+y2)/2 )在直线y=x+m上.
所以m=0.5[(y1+y2)-(x1+x2)]
由因为AB在抛物线y=2x^2上,所以代入方程
y1=2x1^2 y2=2x2^2
两式相减,得到y1-y2=2(x1^2-x2^2)=2(x1+x2)（x1-x2)
所以化得：（y1-y2）/（x1-x2)=2(x1+x2)
即AB直线的斜率是2(x1+x2),又因为AB与y=x+m（斜率为1）垂直, 所以2(x1+x2)=-1
两式相加,得y1+y2=2(x1^2+x2^2)=2(x1+x2)^2-4x1x2=2.5
所以m=0.5[(y1+y2)-(x1+x2)]=0.5(2.5+0.5)=3/2