设P,A,B,C是球O表面上的四个点 PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,求球的体积与表面

题目

设P,A,B,C是球O表面上的四个点 PA,PB,PC两两垂直,且PA=PB=PC=1,求球的体积与表面

答案

P,A,B,C是球O表面上的四个点 PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=1
P-ABC为正三棱锥,设三角形的中心为G,则PG=根号下3/3,GA=根号下6/3
设OG为X,
X*X+(根号下6/3)*(根号下6/3)=[X+根号下3/3]*[X+根号下3/3]
X=根号下3/6
X+根号下3/3是球的半径
R=根号下3/2
S=4paiR*R=3pai
V=(4/3)*paiR*R*R=(根号下3/2)*pai