已知sinα＝25，α是第二象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（　　） A.2 B.3 C.-3 D.-2

题目

已知sinα＝

2

5

，α是第二象限角，且tan（α+β）=1，则tanβ的值为（　　）
A. 2
B. 3
C. -3
D. -2

答案

∵sinα＝

2

5

，α是第二象限角，
∴tanα=

2 5

− 1− 4 5

=-2
∴tanβ=tan（α+β-α）=

tan(α+β)−tanα

1+tan(α+β)tanα

=-3
故选C．

根据α的范围和同角三角函数的基本关系求得tanα的值，进而利用正切的两角和公式求得答案．

本题考点：两角和与差的正切函数．

考点点评：本题主要主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数的基本关系的应用．解题的过程注意利用角的范围确定三角函数值的正负．