若函数f（x）=x2+ax+1x在(12，+∞)是增函数，则a的取值范围是（　　） A.[-1，0] B.[-1，∞] C.[0，3] D.[3，+∞]

题目

若函数f（x）=x²+ax+

1

x

在(

1

2

，+∞)

答案

∵f(x)=x2+ax+

1

x

在（

1

2

，+∞）上是增函数，
故f′(x)=2x+a-

1

x2

≥0在（

1

2

，+∞）上恒成立，
即a≥

1

x2

-2x在（

1

2

，+∞）上恒成立，
令h（x）=

1

x2

-2x，
则h′（x）=-

2

x3

-2，
当x∈（

1

2

，+∞）时，h′（x）＜0，则h（x）为减函数．
∴h（x）＜h（

1

2

）=3
∴a≥3．
故选：D．