一道初一算术题

题目

一道初一算术题
（1-½）×（三分之一-1）×（1-¼）×（五分之一-1）···（二零零九分之一-1）×（1-二零一零分之一）怎么算?

答案

（1-½）×（三分之一-1）×（1-¼）×（五分之一-1）
=（1-1/2）*（1/3-1）*（1-1/4）*（1/5-1）
=1/2*（-2/3）*3/4*（-4/5）
=1/5
（二零零九分之一-1）×（1-二零一零分之一）
=（1/2009-1）*（1-1/2010）
=（1/2009-2009/2009）*（2010/2010-1/2010）
=（-2008/2009）*2009/2010
=-2008/2010
=-1004/1005
（1-½）×（三分之一-1）×（1-¼）×（五分之一-1）*···*（二零零九分之一-1）×（1-二零一零分之一）.
上式中,共有2009个分数,其中负数的个数是1004个,正数是1005个.故结果应该是正数.
因此,
（1-½）×（三分之一-1）×（1-¼）×（五分之一-1）*···*（二零零九分之一-1）×（1-二零一零分之一）
=1/2×（-2/3）×3/4×（-4/5）×……×（-2008/2009）×2009/2010
=1/2010