有一艘轮船 进入我国海域 有甲乙两艘轮巡逻艇立即从相距13海里的a b两个基地去拦截6分钟后同时到达c地拦截

题目

有一艘轮船 进入我国海域 有甲乙两艘轮巡逻艇立即从相距13海里的a b两个基地去拦截6分钟后同时到达c地拦截
已知甲巡逻艇每小时航行120海里 乙巡逻艇每小时航行50海里 航向为北偏西25度 问 1题 a c bc有多长 2题 甲巡逻艇的航向是什么

答案

设两船经过x小时相遇 .
则甲走了120x海里,乙走了50x海里.
则三角形abc中,ab=13,bc=50x,ac=120x,角abc=65度.
1、根据余弦定理,有
ac²=ab²+bc²-2ab*bc*cos角abc
所以有 (120x)²=13²+(50X)²-2*13*50x*cos 65
可得：14400x² =169+2500x² -549.4x
即11900x²+549.4x-169=0
即 (109x+2.52)²=175.35
解得x= 0.098
所以ac=11.80海里,bc=4.92海里.
2、甲的航向是：
因为有：
bc²=ab²+ac²-2ab*ac*cos角cab
所以cos角cab =(ab²+ac²-bc²)/2ab*ac =0.9258
所以角cab =22.21度
因此甲的航向是东偏北22.21度