对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点” ;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点” .函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x/f(x)=
题目
对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点” ;若f[f(x)]=x,则称x为f(x)的“稳定点” .函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A={x/f(x)=x},B={x/f[f(x)]=x.
(1)求证:A是B的子集;
(2)若f(x)=ax^2-1(a,x属于R),且A=B不等于空集,求a的范围.
1+4a应该大于等于0吧
另外还要求B是A的子集
观察下列方程(方程2)
f(f(x))=x,必然只有u,v两个解
即f(x)=u 的两个解也为u,v
f(x)=v 的两个解也为u,v
然后计算一下,可以得到答案
答案
任取k属于A ,则由A的定义有 f(k)=k,进一步有f[f(k)]=f[k]=k ,说明k属于B,这就说明了A是B的子集 第二问:若a=0,f(x)=-1.显然有A=B={-1} 若a不为0,要有方程 ax^2-1=x 有解 即 ax^2-x-1 =0 (方程1)有解 设这个方程的...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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