Sn+1=2Sn+3^n怎样通过待定系数法转化成等比数列(n、n+1下标)

题目

Sn+1=2Sn+3^n怎样通过待定系数法转化成等比数列(n、n+1下标)
可以这样做吗Sn+1+K=2(Sn+k)、得到Sn+1=2Sn+K、K=3^n

答案

因为S(n+1)=2Sn+3^n
所以设S(n+1)+x*3^(n+1)=2[Sn+x*3^n]
所以S(n+1)=2Sn-x*3^n
所以x=-1
故S(n+1)-3^(n+1)=2[Sn-3^n]
至于你说的那种Sn+1+K=2(Sn+k)、得到Sn+1=2Sn+K、K=3^n
对于k是常数的情况还可以,但3^n也是会随着n的变化而变化的
所以不能那样做,要像我上面那样做,保持左右的指数、下标对应一致.