已知tanα=√3（1+m）且√3（tanα×tanβ+m）+tanβ=0,α、β为锐角,则α+β的值为

题目

已知tanα=√3（1+m）且√3（tanα×tanβ+m）+tanβ=0,α、β为锐角,则α+β的值为

答案

tanα=√3（1+m）
则 根3 m=tanα+根3 代入下面的关系式
又 √3 tanα×tanβ + 根3 m + tanβ =0
√3 tanα×tanβ + tanα + 根3 + tanβ =0
则tan(α+β)=根3,又α、β为锐角,所以α+β在（0,π）
所以α+β=π/3