通过平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换,可以把椭圆(x+1)29+(y-1)24=1变为中心在原点的单位圆,求上述平移变换与伸缩变换,以及这两种变换的合成的变换.

通过平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换,可以把椭圆(x+1)29+(y-1)24=1变为中心在原点的单位圆,求上述平移变换与伸缩变换,以及这两种变换的合成的变换.

题目
通过平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换,可以把椭圆
(x+1)2
9
+
(y-1)2
4
=1变为中心在原点的单位圆,求上述平移变换与伸缩变换,以及这两种变换的合成的变换.
答案
先由平移变换:
x′=x+1
y′=y-1
,即有
x2
9
+
y2
4
=1,
再由伸缩变换:
x″=
x′
3
y″=
y′
2
,即有x''2+y''2=1.
则两种变换的合成变换:
x′=
x+1
3
y′=
y-1
2
运用平移变换和伸缩变换的特点,即可得到中心在原点的单位圆.

椭圆的简单性质

本题考查图象变换的平移和伸缩变换,是两种常见的变换,考查椭圆和圆的内在联系,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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