通过平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换,可以把椭圆(x+1)29+(y-1)24=1变为中心在原点的单位圆,求上述平移变换与伸缩变换,以及这两种变换的合成的变换.
题目
通过平面直角坐标系中的平移变换与伸缩变换,可以把椭圆
+
=1变为中心在原点的单位圆,求上述平移变换与伸缩变换,以及这两种变换的合成的变换.
答案
先由平移变换:
,即有
+=1,
再由伸缩变换:
,即有x''
2+y''
2=1.
则两种变换的合成变换:
.
运用平移变换和伸缩变换的特点,即可得到中心在原点的单位圆.
椭圆的简单性质
本题考查图象变换的平移和伸缩变换,是两种常见的变换,考查椭圆和圆的内在联系,属于基础题.
举一反三
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