已知多边形的一个内角的外角与其余各内角度数总和会60°,求这个多边形的边数.

题目

已知多边形的一个内角的外角与其余各内角度数总和会60°,求这个多边形的边数.
打错了 是 已知多边形的一个内角的外角与其余各内角度数总和为60°，求这个多边形的边数。晕 就是把 为 打成 会 这也很好理解吧- =
- 又不是填空题

答案

设为n边形,其中有一角为A,
那么它的外角为180-A,
（n-2）*180-A+180-A=60
化简,得
n=（A+30）/90+1
因A为多边形内角,故A大于0且小于180度.
又因n为整数,故（A+30）/90为整数,
即A+30为90度的倍数,
所以A应为60或150度,
所以n1=（60+30）/90+1=2,显然不成立
n2=（150+30）/90+1=3
是个三角形.