求解一个二阶微分方程

题目

求解一个二阶微分方程
（y''）^2=ay的通解是什么?

答案

（y''）^2=ay
令y'=p
则y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=dp/dy*p
则原方程可化为：
dp/dy*p=根号下（ay）
则pdp=根号下（ay）dy
即1/2*p^2=2/3*a^(1/2)*y(3/2)+c
即p^2=4/3*a^(1/2)*y(3/2)+c1
则dy/dx=[4/3*a^(1/2)*y(3/2)+c1]^(1/2)
分离变量得：
1/[4/3*a^(1/2)*y(3/2)+c1]^(1/2)dy=dx
两边各自积分
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