已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+（-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...(1)求a3,a5 （2）求数列an的通项公式

题目

已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+（-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...(1)求a3,a5 （2）求数列an的通项公式

答案

1)a2=a1+(-1)=0
a3=a2+3=3
a4=a3+1=4
a5=a4+3*2=10
2) 因为a(2k-1)=a(2k-2)+3(k-1)
所以a2k=a(2k-1)+(-1)^k=a(2k-2)+3(k-1)+(-1)^k
a4=a2+3*1+(-1)^2
a6=a4+3*2+(-1)^3
...
a2k=a(2k-2)+3(k-1)+(-1)^k
以上各式相加得：a2k=a2+3(k-1)lk/2+(-1)^2[1-(-1)^(k-1)]/2=3k(k-1)/2+[1+(-1)^k]/2
因此有：a(2k+1)=a2k+3k=3k(k+1)/2+[1+(-1)^k]/2