设函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式

题目

设函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)的解析式

答案

f(x)-2f(1/x)=x
把x换成1/x,然后利用消元
f(1/x)-2f(x)=1/x
两边同时乘以2 2f(1/x)-4f(x)=2/x
再与第一个式子相加 -3f(x)=x+2/x
f(x)=-x/3-2/(3x)