乘法巧算

题目

乘法巧算
99.9（2003个“9”）*99.9（2003个“9”）+199.9（2003个“9”）,结尾有多少个“0”?
急呀,快说,我多给分的,谁知到呀,

答案

4006
1、设“9”的位数为n,则可把n位“9”这样一个数换算为[100.0（n个“0”）-1]
2、设x=100.0（n个“0”）,则,99.9（2003个“9”）*99.9（2003个“9”）=（x-1）（x-1）=x^2-2x+1,结果是：（n-1）个9后跟1个8再跟n个0,即
99.9[(n-1)个“9”]80.0（n个“0”）
3、这个结果加1,
99.9[(n-1)个“9”]80.0[(n-1)个“0”]1
4、个位的1加n个9,自然是1后面n个0,即
10.0（n个“0”）
5、8+1+1=10,即n个0的前面又有一个0,并有进位
6、这个“0”的前面有（n-1）个9,一路进位上去便有（n-1）个0,最前面当然就是1了
7、（n-1）个0+1个0+n个0=2n个0
8、本题n=2003,所以,结果便是2x2003=4006