直线l过点（2^1/2,0）且与双曲线x^2-y^2=2仅有一个公共点,这样的直线有几条

题目

直线l过点（2^1/2,0）且与双曲线x^2-y^2=2仅有一个公共点,这样的直线有几条

答案

这样的直线有3条.
点A（2^1/2,0）是双曲线x^2-y^2=2的右顶点,
过点A可做一条切线（此时切线垂直于x轴）.
过点A还可做两条平行于渐近线的直线（一条斜率为1,另一条斜率为-1）,这两条与双曲线也是只有一个公共点A.