关于二重积分换元中雅可比行列式的问题
题目
关于二重积分换元中雅可比行列式的问题
(同济高数课本下册149页)二重积分换元中,将vOu平面上的D‘变为xOy平面上的D,在D上的二重积分等于在D’上的二重积分乘雅可比行列式J=偏(x,y)/偏(u,v).如果我要把xOy平面上的D变换到vOu平面上去,那么雅可比行列式是否应为J=偏(u,v)/偏(x,y)?
如果答案是肯定的,那么计算∫∫e^((y-x)/(y+x))dxdy(其中D是两坐标轴和x+y=2所围成的闭区域)时,u=y-x,v=y+x,是把xOy平面区域变换到了vOu区域,为什么计算时,雅可比行列式J=偏(x,y)/偏(u,v)依然是乘在vOu平面上的二重积分这边的呢?为什么此时J不是偏(u,v)/偏(x,y)呢?
答案
这个问题.不太清楚你想表达的是什么.
注意到一点,你既然是要在vou平面上积分,那么他的积分变元当然就是u和v
所以显然乘的是偏(x,y)/偏(u,v).
如果你乘的的偏(u,v)/偏(x,y)的话,那么你是将u,v理解成x和y的函数.那么偏(u,v)/偏(x,y)=F(x,y)你怎么对u和v做积分呢?
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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