已知函数f(x)=2x,f(a+2)=12,函数g(x)=2ax-9x,g(x)的定义域为[0,1]. (Ⅰ)求函数g(x)的解析式; (Ⅱ)求函数g(x)的值域.
题目
已知函数f(x)=2x,f(a+2)=12,函数g(x)=2ax-9x,g(x)的定义域为[0,1].
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数g(x)的值域.
答案
(Ⅰ)由题意可得,f(a+2)=2
a+2=12
∴a=log
23
∵g(x)=2
ax-9
x,
∴g(x)=3
x-9
x;
(Ⅱ)令t=3
x,x∈[0,1],则t∈[1,3]
∴g(t)=t-t
2=-
(t−)2+结合二次函数的性质可知,g(t)=t-t
2=-
(t−)2+在[1,3]上单调递减
当t=1时,g(1)=0,当t=3时,g(3)=-6
∴函数的值域为[-6,0].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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