在平面直角坐标系中,正方形ABCD以点O为中心,A在x轴负半轴,B在y轴负半轴,C在x轴正半轴,D在y轴正半轴.

题目

在平面直角坐标系中,正方形ABCD以点O为中心,A在x轴负半轴,B在y轴负半轴,C在x轴正半轴,D在y轴正半轴.
AB长为根号2.一抛物线y=ax^2+bx+c与AB只有一个交点且交于点B.求a的值.
求解释答案过程：
y=2x+b
y'(0)=-1
b=-1
y=x^2-x-1

答案

而抛物线过B点,则带入抛物线方程得出c=-1
因为A点为（-1,0）B点为（0,-1）,则直线AB的方程为y=-x-1,即斜率k=-1
因为抛物线y=ax^2+bx+c与AB只有一个交点且交于点B,则说明AB为抛物线的切线,切点在B点
而B的坐标为（0,-1）,在B点处的斜率为抛物线在B点处的导数值,即y‘=2ax+b.因为x=0,则
y’=b=k=-1