已知RT三角形BCD的一条直角边BC与等腰RT三角形ABC的斜边重合,r若AB=2,∠CBD=30,AD=mAB+nAC,求m-n

已知RT三角形BCD的一条直角边BC与等腰RT三角形ABC的斜边重合,r若AB=2,∠CBD=30,AD=mAB+nAC,求m-n

题目
已知RT三角形BCD的一条直角边BC与等腰RT三角形ABC的斜边重合,r若AB=2,∠CBD=30,AD=mAB+nAC,求m-n
答案
过D作DE⊥AB交AB于E,作DF⊥AC交AC的延长线于F.
∵AE⊥AF、DE⊥AE、DF⊥AF,∴AFDE是矩形,∴向量AD=向量AE+向量AF.
∵AB=2,又BC是等腰直角三角形ABC的斜边,∴∠ACB=45°、AC=AB=2、BC=2√2.
∵BC⊥CD、∠CBD=30,∴CD=BC/√3=2√2/√3=2√6/3.
∵∠DCF=180°-∠ACB-∠BCD=180°-45°-90°=45°,又DF⊥CF,
∴CF=CD/√2=(2√6/3)/√2=2√3/3,DF=CF=2√3/3.
∵AFDE是矩形,∴AE=DF=2√3/3.
由AE=2√3/3、AB=2,得:AE/AB=(2√3/3)/2=√3/3,∴AE=(√3/3)AB,
∴向量AE=(√3/3)向量AB.
由AC=2、CF=2√3/3,得:AF=2+2√3/3,∴AF/AC=(2+2√3/3)/2=1+√3/3,
∴向量AF=(1+√3/3)向量AC.
由向量AD=向量AE+向量AF、向量AE=(√3/3)向量AB、向量AF=(1+√3/3)向量AC,
得:向量AD=(√3/3)向量AB+(1+√3/3)向量AC,
又向量AD=m向量AB+n向量AC,∴m=√3/3、n=1+√3/3,∴m-n=-1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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