三角形△abc,延长ca,cb,于e,f.D是ab的中点,de=df过e,f作ca,cb的垂线交于p,求证﹤eap﹦﹤fbp

题目

三角形△abc,延长ca,cb,于e,f.D是ab的中点,de=df过e,f作ca,cb的垂线交于p,求证﹤eap﹦﹤fbp

答案

取AP,BP中点M,N
连接EM,DM,DN,FN
由D是AB中点有
DM平行且等于1/2BP
DN平行且等于1/2AP
由PE⊥AE,PF⊥BF可得
EM=1/2AP,FN=1/2BP
所以DM=FN,EM=DN
因为DE=DF
所以△DEM≌△FDN
所以∠DMe=∠ENF
由DM∥BP,DN∥AP可得
∠AMD=∠APB=∠DMB
所以∠AME=∠BNF
然后AM=EM,BN=FN
可以得到△AME∽△BNF
所以∠PAE=∠PBF