已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、N(2,0),且经过点(1,2),求这个函数的表达式.

已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、N(2,0),且经过点(1,2),求这个函数的表达式.

题目
已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、N(2,0),且经过点(1,2),求这个函数的表达式.
答案
解法一:
把(-1,0)、(2,0),(1,2),代入y=ax2+bx+c,
a−b+c=0
4a+2b+c=0
a+b+c=2

解得:
a=−1
b=1
c=2

∴这个函数的表达式为y=-x2+x+2;
解法二:
设函数的解析式为y=a(x+1)(x-2),
把(1,2)代入得:a=-1,
∴函数解析式为y=-(x+1)(x-2),
即y=-x2+x+2.
方法1:把已知三点的坐标代入一般式,用待定系数法求a、b、c的值,得到二次函数的解析式;
方法2:利用交点式y=a(x-x1)(x-x2),把M(-1,0)、N(2,0)及点(1,2)代入求解析式.

待定系数法求二次函数解析式.

本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法,同时还考查了方程组的解法等知识,难度不大.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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