已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点,

题目

已知:D,E,F分别是△ABC中BC,CA,AB的中点,P是平面内任一点,
求证:向量PD+PE+PF=PA+PB+PC

答案

延长PF到K,使PA,PB,AK,BK组成平行四边形
有 PA+PB=2PF
同理
PB+PC=2PD
PA+PC=2PE
三等式相加得到2(PA+PB+PC)=2(PD+PE+PF)
====>PA+PB+PC=PD+PE+PF