已知函数f(x)是定义在R 上的函数且满足f(x+3/2)则f(2011)

题目

已知函数f(x)是定义在R 上的函数且满足f(x+3/2)则f(2011)
已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f(x+(3/2))=-f(x),若x∈(0,3)时,f(x)=log2,(3x+1) ,则f(2011)=?
因为f(x+3/2)=-f(x),所以f(x)=-f[x+(-3/2)],为什么可以这么推出来啊?

答案

换元,令t=x+3/2
x=t-3/2
x=t-3/2带入f(x+3/2)=-f(x)
f(t)=-f[t+(-3/2)]
再把自变量换个字母x.
f(x)=-f[x+(-3/2)].此时的x与开始时的x不是同一个自变量只是用同一个字母表示了而已