线性代数问题,为什么说向量的个数大于向量的维数,故线性相关呢

题目

线性代数问题,为什么说向量的个数大于向量的维数,故线性相关呢

答案

设a1,...,am为n维(列)向量组,令A = (a1,...,am),则A为n行m列的矩阵.
根据定义可以看出 a1,...,am线性相关 等价于 齐次线性方程组Ax = 0有非零解.
当m > n时,Ax = 0确实有非零解,故a1,...,am线性相关.