已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=2+x/x的平方+1
题目
已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=2+x/x的平方+1
求f(x)与g(x)的解析式
答案
f(x)+g(x)=(2+x)/(x²+1) (1)
将x换成-x
f(-x)+g(-x)=(2-x)/(x²+1)
-f(x)+g(x)=(2-x)/(x²+1) (2)
(1)+(2)
2g(x)=4/(x²+1)
g(x)=2/(x²+1)
(1)-(2)
2f(x)=(2x)/(x²+1)
f(x)=x/(x²+1)
所以 f(x)=x/(x²+1)g(x)=2/(x²+1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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