设数列（an),a1=5/6,若以a1,a2,.,an为系数的二次方程：a(n-1)X2-anX+1=0,都有根A、B满足3A-AB+3B=1

题目

设数列（an),a1=5/6,若以a1,a2,.,an为系数的二次方程：a(n-1)X2-anX+1=0,都有根A、B满足3A-AB+3B=1
求（an）
求（an）的前n项和Sn

答案

1、
3(A+B)-AB=1
所以3an/a(n-1)-1/a(n-1)=1
3an-1=a(n-1)
3an-3/2=a(n-1)-1/2
3(an-1/2)=a(n-1)-1/2
(an-1/2)/[a(n-1)-1/2]=1/3
所以an-1/2是等比数列,q=1/3
an-1/2=(a1-1/2)(1/3)^(n-1)=(1/3)^n
所以an=1/2+(1/3)^n
2、
Sn=1/2+(1/3)^1+1/2+(1/3)^n+……+1/2+(1/3)^n
=(1/2)*n+1/3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)
=[n+1-(1/3)^n]/2