若复数|w|=1,Z=x+yi(x,y属于R）,且3w的共轭复数-Z=i,求复数Z在复平面上对应点的轨迹方程.

题目

若复数|w|=1,Z=x+yi(x,y属于R）,且3w的共轭复数-Z=i,求复数Z在复平面上对应点的轨迹方程.

答案

设：z=x＋yi、w=a＋bi,则：
|w|=1,得：a²＋b²=1 ----------------------------(1)
又：
3w的共轭复数=z＋i,则：
3(a－bi)=(x＋yi)＋1
3a－3bi=(x＋1)＋yi
则：
3a=x＋1
－3b=y
即：
a=(x＋1)/3、b=－(y/3)代入(1),得：
[(x＋1)/3]²＋[－(y/3)]²=1,即：
(x＋1)²＋y²=9