三角形ABC中,若tanβ=cos(C-B) / sinA+sin(C-B),判断三角形的形状?

三角形ABC中,若tanβ=cos(C-B) / sinA+sin(C-B),判断三角形的形状?

题目
三角形ABC中,若tanβ=cos(C-B) / sinA+sin(C-B),判断三角形的形状?
请给出推断的过程!
答案
交叉相乘得sinBsinA+sinBsin(C-B)=cosBcos(C-B)
拆开得sinBsinA+sinCsinBcosB-cosC(sinB)^2=(cosB)^2*cosC+sinCsinBcosB
两边合并同类项cosC((sinB)^2+(cosB)^2)=sinAsinB
即cosC=sinAsinB
又因为cosC=-cos(A+B) sinAsinB=-cos(A+B)
拆开得cosAcosB=0
因此在三角形中A=90或者B=90 即三角形ABC是直角三角形
方法二:
tanB=cos(C-B)/〔sinA+sin(C-B)〕=cos(C-B)/〔sin(B+C)+sin(C-B)〕
tanB=(cosBcosC+sinBsinC)/(2sinCcosB)
2sinBsinC=cosBcosC+sinBsinC
cosBcosC-sinBsinC=0
cos(B+C)=0
cosA=0
A=90度
即△ABC是直角三角形
参考资料:baiduzhidao
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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