一道基础考研高数题（导数）

题目

一道基础考研高数题（导数）
中国人民大学出版社 考研数学复习全书 黄先开 写
X趋近于X0 limf(X)/(X-X0)=A
为什么可以知道f（X0）=0
例如f(X)=X-1 f(0)=-1
X趋近于0 limf(X)/(X-0)=1

答案

首先你的例子不对,f(X)=X-1 f(0)=-1
X趋近于0 limf(X)/(X-0)不存在（趋于无穷）.
其次,X趋近于X0 limf(X)/(X-X0)=A的结论应该是当,X趋近于X0时,limf(X)=0,要再加上f(X)在x0连续,才有f（X0）=0.
证明的话可以用反证法.