已知关于x的二次方程anx2−an+1x+1=0(n∈N*)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1 (1)试用an表示an+1; (2)求数列的通项公式an; (3)求数列{an}的前n项

已知关于x的二次方程anx2−an+1x+1=0(n∈N*)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1 (1)试用an表示an+1; (2)求数列的通项公式an; (3)求数列{an}的前n项

题目
已知关于x的二次方程a
答案
(1)∵关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的两根α,β,
∴α+β=
an+1
an
,αβ=
1
an

∵6α-2αβ+6β=3,
∴6•
an+1
an
-2•
1
an
=3
∴an+1=
1
2
an+
1
3

(2)由(1)知,an+1-
2
3
=
1
2
(an-
2
3
),
∴{an-
2
3
}是以
1
3
为首项,公比为
1
2
的等比数列,
∴an-
2
3
=
1
3
•(
1
2
)n-1

∴an=
2
3
+
1
3
•(
1
2
)n-1

(3)Sn=
2
3
n
+
1
3
(1-
1
2n
)
1-
1
2
=
2
3
n+
2
3
(1-
1
2n
)
为递增函数,
∴Sn≥1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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