已知f（x）=logax-x+1（a＞0，且a≠1） （1）若a=e，求f（x）的单调区间； （2）若f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．

题目

已知f（x）=log_ax-x+1（a＞0，且a≠1）
（1）若a=e，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．

答案

（1）a=e时，f(x)＝lnx−x+1，x∈(0，+∞)，f′(x)＝1x−1令f′(x)＞0，知0＜x＜1，故f(x)的单调增区间为(0，1)；同理f(x)的单调减区间为(1，+∞)，（2）∵f(x)＝logax−x+1＝lnxlna−x+1，∴f(x)＞0在(1，2)上恒成...