直线y=1/2x+4与抛物线x²=8y交于A、B两点,点M（x0,y0）（x0＞0）是抛物线上到焦点距离为4的点.

题目

直线y=1/2x+4与抛物线x²=8y交于A、B两点,点M（x0,y0）（x0＞0）是抛物线上到焦点距离为4的点.
1、求M得坐标 2 、求△ABM的外接圆方程

答案

由抛物线x²=8y得：其准线为y=-2,焦点为（0,2）因M到焦点距离为4,所以M到准线距离为4,所以M的纵坐标为2,代入抛物线x²=8y方程知横坐标为4,故点M的坐标为（4,2）
2、由直线y=1/2x+4与抛物线x²=8y得点A、B坐标分别为（-4,2）（8,8）.由于M和A关于y轴对称,所以可设△ABM的外接圆方程为x^2+(y-b)^2=r^2,代入A、B 两点坐标得b=9,r^2=65,所以△ABM的外接圆方程为x^2+(y-9）^2=65