已知函数f(x)=1/2cos(2x-φ)(0＜φ＜π）,其图像过点（π/6,1/2)

题目

已知函数f(x)=1/2cos(2x-φ)(0＜φ＜π）,其图像过点（π/6,1/2)
（1）求φ的值；（2）将函数y=（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求函数y=g（x）在【0，π/4】上的最大值和最小值

答案

f(x)=1/2cos(2x-φ)
图像过点（π/6,1/2)
∴cos(π/3-φ)=1
∴π/3-φ=0+2kπ,k∈Z
∵0＜φ＜π
∴k=0
φ=π/3
f(x)=1/2cos(2x-π/3)
（2）
将函数y=（x）的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2,纵坐标不变
g(x)=1/2cos(4x-π/3)
x∈[0,π/4]
∴4x-π/3∈[-π/3,2π/3]
cos(4x-π/3)∈[-1/2,1]
1/2cos(4x-π/3)∈[-1/4,1/2]
∴g(x)最大值=1/2
最小值=-1/4
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