2的24次方—1可以被1和10之间某两个数整除,则这两个数是.

题目

2的24次方—1可以被1和10之间某两个数整除,则这两个数是.
求证：四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方?
11112222分解为两个连续正整数的积,其中较大的因数是多少?

答案

第一题已有二位解好了.是7和9..我不再详角了.
第二小题的设四个连续的自然数依次是：X,X+1,X+2,X+3
则 X(X+1)(X+2)(X+3)+1
=[X(X+3)(X+1)(X+2)]+1
=(X^2+3X)(X^2+3X+2)+1
=(X^2+3X)^2+2(X^2+3X)+1
=(X^2+3X+1)^2
而 X^2+3X+1=X^2+3X+2--1
=(X+1)(X+2)--1
因为 X+1与X+2是两个连续的自然数,其乘积（X+1)(X+2)一定是偶数
所以 (X+1)(X+2)--1就一定是奇数,奇数的平方还是奇数
所以 (X^2+3X+1)^2是奇数.
即：四个连续自然数的积加上1是一个奇数的平方.
第三小题的11112222＝3333乘以3334,其中较大的数是：3334.