已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB.求证:AC²:BC²=AD:BD

题目

已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD垂直于AB.求证:AC²:BC²=AD:BD

答案

三角形ACD相似于ABC,有：AD:AC=AC:AB,AC^2=AD*AB
三角形BCD相似于ABC,有：BD:BC=BC:AB,BC^2=AB*BD
所以,AC^2:BC^2=AD*AB:AB*BD=AD:BD