一道数学题,有关数列的

题目

一道数学题,有关数列的
已知各项均不为零的数列｛ak｝的前k项和为Sk,且Sk=（1/2）ak*a（k+1）（k∈N*）其中a1=1.是否存在实数a使得不等式(1/an)^a＜2^(an)对于任意正整数n都成立?若存在,试求岀实数a的取值范围；若不存在,请说明理由.
ak我已经求出来了,ak=a^k,下来的就不会了……请高手指教,感激不尽

答案

如果你的结果没错的话,下面这样做：
不等式两边去对数. a*lg(1/an)an=a^n 代入式中
a*[-lg(a^n)]当a>=1时.原式左边为负数,右边为正数,恒成立
当a<1时,-a*lga为正数,当n趋近于正无穷时,左边为无穷大
而右边,a^n<1,lg2<1 所以右边小于1
综上,a的范围是{a/ a>=1}