规定正整数n的“H运算”是：1,当n为奇数时,H=3n+13；2、当n为偶数时,H=n*0.5*0.5*……（其中H为奇数).如：数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经

题目

规定正整数n的“H运算”是：1,当n为奇数时,H=3n+13；2、当n为偶数时,H=n*0.5*0.5*……（其中H为奇数).如：数3经过1次“H运算”的结果是22,经过2次“H运算”的结果是11,经过3次“H运算”的结果是46.
（1）求数257经过257次的“H运算”得到的结果；
（2）若“H运算” 2 的结果总是常数a,求a的值.

答案

257
1次=3*257+13=784
2次=784*0.5*0.5*0.5*0.5=49
3次=3*49+13=160
4次=160*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5=5
5次=3*5+13=28
6次=28*0.5*0.5=7
7次=3*7+13=34
8次=34*0.5=17
9次=3*17+13=64
10次=64*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5*0.5=1
11次=3*1+13=16
12次=16*0.5*0.5*0.5*0.5=1=第10次
所以从第10次开始
偶数次等于1
奇数次等于16
257是奇数
所以第257次是16
若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环,此时‘H’运算的结果总是a,则a一定是个奇数.
那么,对a进行H运算的结果a*3+13是偶数,再对a*3+13进行“H运算”,即：
A*3+13乘以1/(2^k)的结果仍是a
于是(a*3+13)*1/2^k=a
也即 a*3+13=a*2^k
即 a(2^k-3)=13=1*13
因为 a是正整数
所以 2^k-3=1 或 2^k-3=13
解得 k=2 或 k=4
当k=2时,a=13; 当k=4时,A=1 ,所以a为1或13