一道有关韦达定理的题

题目

一道有关韦达定理的题
不解方程,求做一个新方程,使它的两个实数根的积与两根的平方和分别是先下面方程的两个根：x^2-3x-10=0

答案

x²－3x－10＝0
（x－5）（x＋2）＝0
x1＝5,x2＝－2
设所求的方程为x²＋bx＋c＝0,它的两个根分别为：x1′、x2′.
x1′·x2′＝－2＝c,x1′²＋x2′²＝5
（x1′＋x2′）²－2x1′x2′＝5
（x1′＋x2′）²＝5＋2x1′x2′＝5＋2×（－2）＝1
∴ x1′＋x2′＝±1＝b
∴x²±x－2＝0 为所要求的方程.（其实,这个方程只有两个虚根）