如图,已知AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,OE⊥AD,OF⊥BC,垂足为E,F.求证；OE=OF

题目

如图,已知AC,BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,OE⊥AD,OF⊥BC,垂足为E,F.求证；OE=OF

答案

因为：OA=OC,OB=OD
所以四边形ABCD为平行四边形.
OE⊥AD,OF⊥BC
所以在直角三角形OEA与直角三角形OFC中,
OA=OC
角OEA=角OFC=90度,
角OAE=角OCF
所以三角形OEA全等三角形OFC
所以OE=OF