对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（　　） A.k＞1 B.k=1 C.k≤1 D.k＜1

题目

对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
A. k＞1
B. k=1
C. k≤1
D. k＜1

答案

若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．
由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到-2，-1点的距离之和．当点x在-2，-1点之间时（包括-1，-2点），
即-2≤x≤-1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1
故选D