设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．

题目

设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．

答案

设AB=x1，BE=x2，EC=x3，CF=x4，则FD=x1-x4，AD=x2+x3，由题意得x1•x2=2a，x3•x4=2b，（x1-x4）×（x2+x3）=2c，即x1•x3-x2•x4=2（b+c-a），又x1x2x3x4=4ab代入x2x4=x1x3-2（b+c-a）得关于x1x3的一元二次方程，...