矩形ABCD,E、F分别在BC、CD上,三角形ABE、CEF、ADF的面积分别是2、3、4,求AEF的面积.

题目

矩形ABCD,E、F分别在BC、CD上,三角形ABE、CEF、ADF的面积分别是2、3、4,求AEF的面积.

答案

分析：设AB=x,CE=y,即可计算CF、DF、AD的值,且CD=CF+FD,根据AD、CD即可计算矩形ABCD的面积,根据S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF即可计算△AEF的面积．
设AB=x,CE=y．
∵∠B=∠C=90°,又S△ABE=2,
所以 12•BE•x=2,即BE= 4/x
同理CF= 6/y．
所以DF=CD-CF=AB-CF=x- 6/y,
AD= 8DF= 8/(x-6/y)．
而AD=BC,
即 8/(x-6y)= 4/x +y
化简得（xy)²-10xy-24=0．
解得xy=12,
而矩形ABCD的面积=x（ 4/x +y）=4+xy=16,
∴S△AEF=S矩形ABCD-S△ABE-S△CEF-S△ADF=7,
故答案为 7．