AB为圆O上的一弦,过O、A两点任做一个圆O1交AB于C,交圆O于点D,求证CB=CD

题目

AB为圆O上的一弦,过O、A两点任做一个圆O1交AB于C,交圆O于点D,求证CB=CD
如题

答案

∵在⊙O内,∠AOD=2∠B
在⊙O1内,∠AOD=∠ACD
∴∠ACD=2∠B
又∵在△BCD中,外角∠ACD=∠B+∠CDB,即2∠B=∠B+∠CDB
∴∠B=∠CDB
∴CB=CD