如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的( ) A.12 B.13 C.14 D
题目
如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=3CD,对角线AC、BD交于点O,中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点,则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的( )
A.
答案
过点D作DQ⊥AB,交EF于一点W,
∵EF是梯形的中位线,
∴EF∥CD∥AB,DW=WQ,
∴AM=CM,BN=DN.
∴EM=
CD,NF=
CD.
∴EM=NF,
∵AB=3CD,设CD=x,
∴AB=3x,EF=2x,
∴MN=EF-(EM+FN)=x,
∴S
△AME+S
△BFN=
×EM×WQ+
×FN×WQ=
(EM+FN)QW=
x•QW,
S
梯形ABFE=
(EF+AB)×WQ=
x•QW,
S
△DOC+S
△OMN=
CD×DW=
x•QW,
S
梯形FECD=
(EF+CD)×DW=
x•QW,
∴梯形ABCD面积=
x•QW+
x•QW=4x•QW,
图中阴影部分的面积=
x•QW+
x•QW=x•QW,
∴图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的:
=
.
故选:C.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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