若一头小母牛,从出生起第四个年头开始每年生一头母牛,按此规律,第n年时有多少头母牛?

题目

若一头小母牛,从出生起第四个年头开始每年生一头母牛,按此规律,第n年时有多少头母牛?
我看思考过程是这样的：
第一年：1 第二年：1 第三年：1 第四年：1 + 1(4) 第五年：1 + 1(4) + 1(5) 第六年：1 + 1(4) + 1(5) + 1(6) 第七年：1 + 1(4) + 1(5) + 1(6) + 1(7) +1(47)
递归公式：f(n)=1 0

答案

解释还是很简单的,先明确f(n)的含义,第n年有的牛数
第一个公式,不用多说,第零年（开始）,第一年,第二年,第三年,都只有1头牛
第四年后,牛的数量由两部分构成,去年的所有牛和所生下的小牛组成,前者就是f(n-1),应该没有异义；由于不是所有牛都能生小牛,只有3牛以前的老牛才会生小牛,而每只老牛只生一只小牛,第n年所生牛的数量就应该是f(n-3）
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